Funktionentheorie

Prof. Dr. Indlekofer

Organisatorisches

    Am 10.11.2006 findet die Vorlesung im Raum H.2 statt.

        Die erste Vorlesung findet am 25.10.2006 statt.

•   Vorlesung:
  • Mittwoch, 11 - 13 Uhr, H6
  • Freitag, 9 - 11 Uhr, D2
  
  
•   Übung:
• Montag, 14 - 16 Uhr, D1.320
• Dienstag, 7 - 9 Uhr, E2.304

Übungsblatt 7 Übungsblatt(dvi)
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Funktionentheorie ist die Theorie der auf Gebieten $G \subset {\mathbb{C}}$ komplex differenzierbaren Funktionen $f:G\longrightarrow{\mathbb{C}}$ . Der vorgesehene Umfang der Vorlesung ist im folgenden Inhaltsverzeichnis zusammengefasst.

Inhalt:

I Komplexe Zahlen und Funktionen

1 Der komplexe Zahlkörper
2 Geometrische Veranschaulichung
3 Topologische Grundlagen
4 Stetigkeit
5 Komplexe Differenzierbarkeit
6 Gebrochen lineare Transformationen
7 Die komplexe Exponentialfunktion

II Komplexe Integration

8 Wegintegrale
9 Der Cauchysche Integralsatz
10 Die Cauchyschen Integralformeln
11 Ganze Funktionen

III Reihentwicklung holomorpher Funktionen

12 Fuktionenreihen
13 Potenzreihenentwicklung holomorpher Funktionen
14 Lokale Wertverteilung holomorpher Funktionen
15 Laurent-Entwicklungen holomorpher Funktionen
16 Residuenrechnung
17 Reelle Anwendungen des Residuensatzes
18 Partialbruch- und Produktentwicklungen

Literatur zur Vorlesung Funktionentheorie

1. Ahlfors, L.V.: Complex Analysis. 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1979.
2. Conway, J.B.: Functions of One Complex Variable. 2rd ed., Springer, Berlin Heidelberg New York, 1978.
3. Fischer, W. und I.Lieb: Funktionentheorie. 5. Auflage, Vieweg, Braunschweig Wiesbaden, 2005.
4. Forst, W. and D. Hoffmann: Funktionentheorie erkunden mit Maple, Springer, 2002.
5. Freitag, E. und R. Busam: Funktionentheorie 1. 3. Auflage, Springer, Berlin Heidelberg New York, 2000.
6. Jänich, K.: Funktionentheorie - Eine Einführung. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1999.
7. Lucht, L.: Funktionentheorie (Skript), TU Clausthal, 2005.
8. Priestley, H.A.: Introduction to Complex Analysis. 2nd ed., Oxford University Press, Oxford, 2003.
9. Remmert, R. and G. Schumacher: Funktionentheorie 1. 5. Auflage, Springer, Berlin Heidelberg New York, 2001.
10. Rudin, W.: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.