Einführung
in die
Zahlentheorie
Zusatzliteratur zur Vorlesung:
Peter Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, zweite Auflage,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1991, Kapitel 7.2
Ergänzungen zur Vorlesung
”Einführung in die Zahlentheorie”
I. ZPE - Halbgruppen,
Hauptidealringe, euklidische Ringe
3.Übungsblatt
5.Übungsblatt
Neben dem „klassischen“
Stoff für eine Einführung in die Zahlentheorie (ZPE-Ringe,
Kongruenzrechnung
mit Anwendungen, Diophantische Gleichungen, Primzahlverteilung, etc.)
behandelt
die Vorlesung auch Probleme wie
- Topologischer
und wahrscheinlichkeitstheoretischer Beweis für die Existenz von
unendlich vielen Primzahlen (Satz von Euklid)
- Wie
elementar ist der elementare Beweis des Primzahlsatzes?
- Kann man auf den ganzen Zahlen integrieren?
und bietet Gelegenheit – falls Interesse besteht – zur
- Lösung
von
Denksportaufgaben
Sichern Sie sich Ihre Bonuspunkte
für die
Übungen zur
Zahlentheorie,
Aufgabe
1.
Verteilen Sie
die Zahlen von
1 bis 9 so auf die Kästchen der folgenden Figur, dass die Summe jeder
der vier
Zahlen einer Seite des Dreiecks jeweils 23 ergibt.
Aufgabe
2.
Tragen Sie in
der Tabelle
die Ziffern von 1 bis 8 (je einmal) ein. Es dürfen weder senkrecht,
waagerecht,
noch diagonal zwei aufeinander folgende Zahlen nebeneinander stehen.
Aufgabe
3.
Ist es möglich,
die Ziffern
von 0 bis 9 (je einmal) in die Kästchen der obigen Figur derart
einzutragen,
dass die Summen der Zahlen in den Eckpunkten der schraffierten Dreiecke
gleich
sind?
Aufgabe
4.
Man zeige die
Existenz einer
ganzen Zahl, deren Dezimaldarstellung nur aus Einsen besteht und die
durch 2009
teilbar ist.
und 
jeweils einhundert mal enthält, ein Quadrat sein?
Aufgabe 2 Seien
und 
Primzahlen größer als 
. Man zeige
-
(i)
ist durch 
teilbar.
-
(ii)
ist ebenfalls durch teilbar.
Aufgabe 3 Die letzte Ziffer des Quadrates einer natürlichen Zahl sei
. Man zeige, dass die vorletzte Ziffer ungerade ist.
und Primzahlen, wobei
ist.
Man bestimme 